图的连通性

2019-09-10 15:59栏目:www.5596.com
TAG:

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。

  • 输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。

  • 输出

如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",如果不存在符合条件的连线,输出"No"。

  • 样例输入

    2
    4 3
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    1 2
    2 3
    1 3
    1 4
    3 4
    
  • 样例输出

    No
    Yes
    

    ### 分析

原文

欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法:

  ①是连通的。一个图,如果图上任意二点总有线段连接着,就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

  ②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类,奇点和偶数。一个点,以它为端点的线段数是奇数就称为奇点,线段数是偶数就称为偶点。

  一个图是否是一笔画就看奇点的个数,奇点个数是 0 或者 2,就是一笔画,否则就不是一笔画。

所以这个问题完全可以转化策略为:

​ 第一步: 首先我们不管它三七二十几,先进行连通性的判断。

​ 第二步:

​ (1)如果是连通的,我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ,如果是,则说明这个是欧拉图,即可以一笔画出,反之则不能一笔画出

​ (2)如果是非连通的,这说明这个图很定不能一笔画出。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxv 1001
using namespace std;
int p,q;
int vest[maxv];
int du[maxv];
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++ )
        vest[i]=i;
        memset(du,0,sizeof(du));
}
int findx(int t)
{
    if(vest[t]==t)return t;
    return vest[t]=findx(vest[t]);
}
void mergex(int a,int b)
{
    int x=findx(a);
    int y=findx(b);
    if(x!=y)
        vest[x]=y;

}
int main()
{
    //freopen("2.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&p,&q);
        init(q);
        for(int i=0; i<q; i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            du[a]++;
            du[b]++;
            mergex(a,b);
        }
        int sum1=0;
        for(int i=1;i<=p;i++)
        {
            if(vest[i]==i)
                sum1++;
            if(sum1>=2)break;
        }
        if(sum1>=2)
        {
            printf("Non");
        }
        else
        {
            int sum2=0;
            for(int i=1;i<=p;i++)
                if(du[i]%2==1)
            {
                sum2++;
            }
            if(sum2==0||sum2==2)
                printf("Yesn");
            else printf("Non");
        }

    }
    return 0;
}

版权声明:本文由澳门萄京官网最大平台发布于www.5596.com,转载请注明出处:图的连通性